Ôn tập chương II: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Giải bài tập hình học 10
PHẦN A. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP.
ĐỀ BÀI:
Bài 1 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5;1), C(0;6) và phương trình CD: x+2y–12=0.
Bài 2 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Cho A(1;2), B(−3;1), C(4;−2). Tìm tập hợp điểm M sao cho
Bài 3 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: Δ1: 5x+3y–3=0 và Δ2: 5x+3y+7=0
Bài 4 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Cho đường thẳng Δ:x–y+2 và hai điểm O(0;0);A(2;0)
a) Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.
b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Bài 5 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Cho ba điểm A(4;3),B(2;7),C(−3;−8)
a) Tìm tọa độ điểm G , trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm T là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T,G,H thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 6 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x–4y+12=0 và 12x+5y−7=0
Bài 7 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Cho đường tròn (C) có tâm I(1,2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 60 0 là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
Bài 8 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:
Bài 9 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.
Bài 10 trang 94 sách giáo khoa hình học 10.
Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của Elip.
ĐÁP ÁN:
Bài 1 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Đường thẳng CD có vectơ pháp tuyến là 
ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD. Do đó, AB cũng nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến. Mà AB đi qua A(5; 1) nên có phương trình là:
- (x-5) + 2(y-1) = 0 <=> x + 2y -7 = 0.
AD ⊥ CD nên nhận 
2(x-5)-l.(y-l) = 0 <=> 2x-y-9.= 0.
BC // AD nên nhận vectơ
2 (x – 0) -1 .(y – 6) = 0 <=> 2x – y + 6 = 0.
Bài 2 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Theo giả thiết ta có: A(l; 2), B(-3; 1), C(4;-2).
Với điểm M(x;y) bất kì, ta có:
Vậy, tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(-6; 5), bán kính R = √66.
Bài 3 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
Điểm M(x;y) cách đều hai đường thẳng Δ1, Δ2 khi và chỉ khi
d(M,Δ1) = d(M,Δ2)
Bài 4 trang 93 sách giáo khoa hình học 10.
a) Gọi O'(x’;y’) là điểm đối xứng với O qua Δ A.
Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với A có phương trình: x + y = 0.
Gọi H là giao điếm của d và A. Toạ độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
x-y+2 = 0 và x+y = 0 <=> x =-1 và y = 1.
Do đó, H(—1; 1).
Mặt khác H là trung điểm của OO’.
<=> -1 = (0 + x’)/2 và 1 = (y’)/2
<=> x ‘ = -2 và y’ = 2.
Vậy, O'(-2; 2).
b) Ta thấy O, A nằm cùng một phía với đường thẳng A nên với Me A ta có: OM + MA = O’M + MA ngắn nhất khi và chỉ khi ba điểm O’, M, A thăng hàng.
Đường thẳng O’A có phương trình là:
(x – 2)/(-2-2) = (y-0)/(2-0)
Toạ độ của điếm M cần tìm là nghiệm của hệ phương trình:
Trackbacks