Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số – Kiến thức cần nhớ – Bài tập giải tích 12

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Tính đơn điệu của hàm số:

a)Định nghĩa:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.

Ta nói:

•  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà

x1 nhỏ hơn x2, thì f(x1)nhỏ hơn (x₂), tứclà x1 < x2 =>f (x1) <f(x₂).

• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K

mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2) , tức là x1 < x2 => f (x1) > f(x₂).

• Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

b) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) có đạồ hàm trên K.

• Nếu f(x) > 0 với mọi X thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
• Nếu f'(x)< 0 với mọi X thuộc K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K.
• Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì f(x) không đổi trên  K.

Chú ý:

Giả sử hàm số y =  có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) ≥ 0 (f(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Quy tắc:

– Tìm tập xác định.

– Tính đạo hàm f(x). Tìm các điểm xi( i= 1, 2,..n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

– Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

– Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xem thêm: Các dạng bài tập về sự đồng biến và nghịch biến.