Phương trình mũ và phương trình lôgarit – Kiến thức cơ bản – Bài tập giải tích 12

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương trình mũ

Phương trình mũ cơ bản có dạng :  = b (a> 0, a ≠ 1).

Để giải phương trình trên, ta sử dụng định nghĩa lôgarrit.

Với b> 0. ta có 

Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

2. Phương trình lôgarrit.

– Phương trình lôgarrit. là phương trình có chứa ẩn số  trong biểu thức dưới dấu lôgarrit.

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

luôn có nghiệm duy nhất x = với mọi b.

3. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản và phương trình lôgarit đơn giản.

a) Đưa về cùng cơ số

ta thường đưa về cùng cơ số bằng cách sử dụng các công thức sau:

Xem thêm: Hướng dẫn giải bài tập phương trình mũ tại đây.

b) Đặt ẩn phụ:

Đặt một lũy thừa có chứa ẩn ở số mũ hoặc một lôgarit có chứa ẩn trong lôgarit làm ẩn số phụ một cách thích hợp rồi sử dụng các tính chất của lũy thừa, lôgarit để biến đổi phương trình về phương trình đối với ẩn số mới và đưa bài toán về việc giải phương trình mới nhận được.

b) Phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit hóa:

Nếu hai vế phương trình đều phân tích được thành tích các nhân tử dương thì có thể lôgarit hóa hai vế phương trình theo cùng một cơ số (phép lôgarit hóa biến một tích thành một tổng, một thương thành một hiệu). Ta cũng có thể khử lôgarit bằng cách mũ hóa hai vế phương trình theo cùng cơ số trên cơ sở dùng tính chất