Phương trình mặt phẳng – Câu hỏi và bài tập – Sách bài tập hình học 12

Câu hỏi và bài tập phần phương trình mặt phẳng – Hình học 12

Bài 3.17 trang 113 sách bài tập hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$trong các trường hợp sau:

a) $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận $=(1;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến;

b) $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vectơ $=(0;1;1),=(-1;0;2)$;

c) $(\mathrm{\alpha )}$ đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.18 trang 113 sách bài tập hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.19 trang 113 sách bài tập hình học 12

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng  đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

 >>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.20 trang 113 sách bài tập hình học 12

Hãy viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$ : x + y + 2z – 7 = 0.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.21 trang 113 sách bài tập hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right)$ : x + 2y – z = 0 .

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.22 trang 114 sách bài tập hình học 12

Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:

 : Ax – y + 3z + 2 = 0

:  2x + By + 6z + 7 = 0

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.23 trang 114 sách bài tập hình học 12

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) $\left(\alpha \right)$ : x + 2y – 2z + 1 = 0

b) $\left(\beta \right)$: 3x + 4z + 25 = 0

c) $\left(\gamma \right)$: z + 5 = 0

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.24 trang 114 sách bài tập hình học 12

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng

        : 3x – y + 4z + 2 = 0

        : 3x – y + 4z + 8 = 0

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.25 trang 114 sách bài tập hình học 12

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:

a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.26 trang 114 sách bài tập hình học 12

Lập phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$\left(\beta \right)$: 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$\left(\gamma \right)$: 5x – 4y + 3z + 1 = 0

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.27 trang 114 sách bài tập hình học 12

Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua  các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.28 trang 114 sách bài tập hình học 12

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây:

a) $\left({\alpha }_1\right):3x-2y-3z+5=0$$\left(\alpha {}_1^{\prime }\right):9x-6y-9z-5=0$

b) $\left({\alpha }_2\right):x-2y+z+3=0$$\left(\alpha {}_2^{\prime }\right):x-2y-z+3=0$

c) $\left({\alpha }_3\right):x-y+2z-4=0$$\left(\alpha {}_3^{\prime }\right):10x-10y+20z-40=0$

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.29 trang 114 sách bài tập hình học 12

Viết phương trình của mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : 2x – y + 3z + 4 = 0

>>Xem đáp án tại đây.

Bài 3.30 trang 114 sách bài tập hình học 12

Lập phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

>>Xem đáp án tại đây.