Phương trình đường Elip (Phần lí thuyết )- Giải bài tập hình học 10

Phương trình đường Elip – Giải bài tập hình học 10

PHẦN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1. Định nghĩa đường elip

Định nghĩa:

Cho hai điểm cố định F1,  F₂ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F,F₂. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho:

Các điểm F1, và F₂ gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F₂ = 2c gọi là tiêu cự của elip.

2. Phương trình chính tắc của elip

Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F₂. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M + F₂M = 2a.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho F1 = (-c; 0) và F₂ = (c; 0). Khi đó

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.

3. Hình dạng của elip

Nếu điểm M(x;y) thuộc (E) thì các điểm

M1(-x;y), M₂(x; – y) và M₃(-x; -y) cũng thuộc (E).

Vậy, (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc O.

Hai tiêu điểm:

F1 = (-c; 0), F₂ = (c; 0).

Bốn đỉnh:

A1(-a; 0), A₂(a; 0), B1(0;-b), B₂(0; b).

Độ dài trục lớn: A1A₂ = 2a, độ dài trục nhỏ: B1B₂ = 2b.

Tiêu cự: F1F₂ = 2c.