Ôn tập cuối năm hình học lớp 11
ĐỂ TOÁN TỔNG HỢP
1. Cho hình chóp tứ giác đều ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, 
a) Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, a.
2. Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại Gọi S là một điểm thay đổi trên d (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh rằng OO’ 
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
3. Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC).
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
4. Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 60°. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
5. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AB = a
6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc 30°. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).
7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông vói AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a
8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
9. Cho hình chóp ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60°. lìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d song song với đoạn thẳng AB. Điểm C chạy trên đường thẳng d. Tập hợp các trọng tâm của tam giác ABC là
A. một đường thẳng song song với d.
B. hai đường thẳng song song với d.
C. một mặt phẳng song song với d.
D. hai mặt phẳng song song với d.
2. Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y – 4 = 0 trong mặt phẳng Oxy. Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 có phương trình là
A. x + 2y + 2 = 0
B. -2x – 4y + 8 = 0
C. x + 2y + 4 = 0
D. x + 2y + 8 = 0
3. Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y – 4 = 0 trong mặt phẳng Oxy. Đường thẳng d’ là đối xứng của đường thẳng d qua trục Oy có phương trình là
A. x + 2y + 2 = 0
B. x – 4y – 8 = 0
B. x – 2y + 4 = 0
D. -x + 2y + 4 = 0
4. Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một và có OA = a, OB = b, OC = c. Khoảng cách từ điểm o tới mặt phẳng (ABC) là
5. Hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Hình thang có cạnh AD = 2a, AB = BC = a và hình chóp có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc SCD có số đo là
A. 60°
B. 90°
C. 30°
D. 45°
6. Hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B. Hình thang có cạnh AD = 2a, AB = BC = a. Hình chóp có cạnh SA = a
7. Hình chóp ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, và có mặt bên SAB là tam giác nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với
8. Hình chóp ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt tại B’. Góc hợp bởi hai đường thẳng AB ’ và SB có độ lớn là
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9. Hình chóp ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = a/2. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
10. Hình chóp ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = a/2. Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Góc giữa (α) và (ABCD) có độ lớn là
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
11. Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
12. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, các cạnh bên đều bằng a
13. Cho hình lập phương A’B’C’D’ cạnh a. Độ dài đoạn vuông góc chung của A’D và BC’ là:
14. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Trên hai tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (.ABCD) và cùng nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD) lần
15. Cho tam giác A5C có A(2 ; 4), B(5 ; 1), C(-1 ; -2). Phép tịnh tiến 
A. (4; 2)
B. (-4; 2)
C. (-4; -2)
D. (4; -2)
16. Trong mặt phẳng Oxỵ, tọa độ ảnh của điểm M(-6 ; 1) qua phép quay Q(O; 90º) là
A. (6 ; 1)
B. (1; 6)
C. (-6; -1)
D. (-1;-6)
17. Phương trình ảnh của đường tròn (C): 
A. 
B.
C.
D.
18. Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ 
A. 5
B. 
C. 4
D. 3
19. Cho tứ diện S.ABCD. Các điểm M, N lận lượt là trung điểm BD, AD. Các điểm H, G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD. Đường thẳng HG chéo vói đường thẳng
A. MN
B. CD
C. CN
D. AB
20. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình thang với AD // BC, BC < AD, M là trung điểm SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BC cắt đường thẳng SD tại Q.
21. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A’, B , C’, D’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi M là điểm bất kì trên BC. Thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD là
A.Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình chữ nhật
22. Cho hình chóp S.ABCD với M, N lần lượt là hai điểm lấy trên các cạnh AB, CD. Gọi (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bỏi mặt phẳng (α) là
A. hình thang.
B. hình tam giác,
C. hình tứ giác.
D. hình ngũ giác.
23. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song song K của G trên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD là
A. trực tâm tam giác BCD
B. trọng tâm tam giác BCD
C. một điểm bất kì trong tam giác BCD.
D. điểm H sao cho GH
24. Cho bốn điểm A, B, C, S không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB. Trên SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (IHK). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
25. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (.ABM). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AN = (ẠBM) ∩ (SAD)
B. AN = (ABM) ∩ (SBC)
C. AN = (ABM) ∩ (SCD)
D. AA’ = (ABM) ∩ (SAC)
26. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, DD’ (M, N không trùng với các đầu mút của các cạnh). Thiết diện của hình hộp bị cắt bởi mặt phẳng (MNB) là
A. hình thoi.
B. hình chữ nhật,
C. hình bình hành.
D. hình thang cân.
27. Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là
Để thiết diện của mp(MNP) và hình chóp là tứ giác thì giá trị k thoả điều kiện nào sau đây ?
28. Cho tứ diện ABCD, gọi 
29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB đều, SC = SD = a
30. Cho hai hình vuông có chung canh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song vói AB cắt AD và AF lần lượt tại M’, N’ Khẳng đinh nào sau đây là đúng ?
A. MN cắt mp(DEF).
B. Tứ giác MNN’M’ là hình bình hành
C. AC, BF cắt nhau.
D. MN song song với mp(DEF).
Comments mới nhất