Ôn tập chương II – Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai – Giải bài tập đại số 10

Ôn tập chương II. Đại số 10

I. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 (Trang 50, SGK)

Quy ước về tập xác định của hàm số cho bởi công thức.

Hàm số cho bằng công thức: Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Bài 2 (Trang 50, SGK)

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu:

∀x1, x2 ∈ (a;b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu:

∀x1, x2 ∈ (a;b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

Bài 3 (Trang 50, SGK)

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

∀x ∈ D thì -x ∈ D và f (-x) = f(x).

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

∀x ∈ D thì -x ∈ D và f (-x) = -f(x).

Bài 4 (Trang 50, SGK)

Với a > 0 hàm số y = ax + b đồng biến trên R. Với a < 0 hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.

Bài 5 (Trang 50, SGK)

– Nếu a > 0 thì hàm số y = a nghịch biến trên khoảng (-∝; -b/2a); đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∝)

– Nếu a < 0 thì hàm số y = a đồng biến trên khoảng (-∝; -b/2a); nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∝).

Bài 6 (Trang 50, SGK)

Đồ thị của hàm số  y = a (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm 

và có trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a.

Bài 7 (Trang 50, SGK)

Tọa độ giao điểm của parabol  y = a với trục tung là x = 0; y = c.

Để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  y = a có hai nghiệm phân biệt ⇔ △>0 ⇔ . Khi đó tọa độ các giao điểm với Ox là:

Bài 8 (Trang 50, SGK)

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Tập xác định của hàm số đã cho là: D = [-3;-1) ∪ (-1; +∝).

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Tập xác định của hàm số đã cho là: D = (-∝; 1/2).

c) Hàm số xác định với mọi x ∈ R. Tập xác định của hàm số đã cho là: D = R.

Bài 9 (Trang 50, SGK)

a) Tập xác định: D = R.

Chiều biến thiên:

Với a = 1/2 > 0 hàm số đồng biến trên R.

Bảng biến thiên:

b) Tập xác định: D = R.

Chiều biến thiên:

Với a = -2 < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

c) Ta có:

Đồ thị của hàm số y = là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có tọa độ (0;0), đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

Bảng biến thiên;

Đồ thị:

d) Tập xác định : D = R

Chiều biến thiên:

Đồ thị hàm số y = ∣x+1∣ là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có tọa độ (-1;0), đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng

Bài 10 (Trang 51, SGK)

a) Tập xác định: D = R.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∝; 1); đồng biến trên khoảng (1; +∝).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Tập xác định: D = R.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∝; 3/2); nghịch biến trên khoảng (3/2; +∝).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Bài 11 (Trang 51, SGK)

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1;3) và N (-1; 5) nên:

Bài 12 (Trang 51, SGK)

a) Đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) nên:

b) Có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0).

D(3;0) thuộc parabol nên 9a + 3b + c = 0 (1)

Đỉnh của parabol I(1;4) nên -b/2a = 1 ⇔ b = -2a (2). I thuộc parabol nên: a + b + c = 4 (3). Vậy từ (1), (2), (3) ta có:

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 13 (Trang 51, SGK)

Chọn phương án (C).

Tập xác định của hàm số: y = –

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Hệ vô nghiệm.

Tập xác định của hàm số đã cho là: D = ⊘.

Bài 14 (Trang 51, SGK)

Chọn phương án (D). Parabol y = 3 – 2x + 1 có đỉnh là:

Bài 15 (Trang 51, SGK)

Chọn phương án (B).

Nếu a > 0 thì hàm số y = a nghịch biến trên khoảng (-∝; -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∝)

Hàm số y = có a = 1 > 0 nghịch biến trên khoảng (-∝; 5/2) và đồng biến trên khoảng (5/2; +∝).