Một số bài toán chuyển động đều lớp 5

Chuyển động đều là chuyển động đơn giản nhất trong các loại chuyển động. Toán chuyển động đều không chỉ giúp học sinh nắm vững các đơn vị đo độ dài và đo thời gian mà còn giúp học sinh biết được mối quan hệ giữa ba đại lượng: độ dài quãng đường đi, thời gian đi và vận tốc của chuyển động. Các bài toán chuyển động còn giúp học sinh gắn toán với cuộc sống.

Thông qua các mức độ kiến thức, học sinh sẽ được nâng dần về phương pháp suy luận để từ đó phát triển tư duy.

Những vấn đề cơ bản toán chuyển động đều lớp 5

+ Đơn vị đo độ dài thường dùng: km; m. Đổi đơn vị: 1km = 1000m.

+ Đơn vị đo thời gian thường dùng: giờ; phút; giây. Đổi đơn vị: 1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây.

+ Viết số đo thời gian có nhiều đơn vị: khi số đo thời gian của đơn vị nhỏ có giá trị lớn hơn 1 đơn vị lớn thì phải đổi bớt ra đơn vị lớn để số đo thời gian của đơn vị nhỏ bé hơn 1 đơn vị lớn.

+ Phân biệt số đo thời gian với thời điểm (vì viết giống nhau) trong các bài toán có lời văn:

-“Ben ngủ dậy lúc 6 giờ 30 phút” thì 6 giờ 30 phút là thời điểm Ben ngủ dậy.

-“Ben ngủ 6 giờ 30 phút” thì 6 giờ 30 phút là số đo thời gian Ben ngủ.

+ Nếu kí hiệu s là độ dài quãng đường đi được, t là thời gian chuyển động (đi ), v là vận tốc của chuyển động thì:

– v = s : t

– s = v x t

– t = s : v

+ Khi giải toán cần lưu ý tránh sai lầm bằng cách chú ý tới các đơn vị của s, t, v. Chẳng hạn:

– Nếu v có đơn vị là km/giờ , t có đơn vị là phút thì khi tính s cần đổi đơn vị của v thành km/phút hoặc đổi đơn vị của t thành giờ.

– Nếu v có đơn vị là km/giờ, s có đơn vị là m thì khi tính t cần đổi đơn vị của v thành m/giờ hoặc đổi đơn vị của s thành km.

Ta cùng chia sẻ về các bài toán ở các mức độ

1. Mức độ nhận biết toán chuyển động đều

Trước hết học sinh cần nhận biết về đơn vị đo thời gian để không nhầm với thời điểm của một việc nào đó. Học sinh chỉ cần nắm được các công thức nếu mối quan hệ của ba đại lượng s; t; v để tính đại lượng chưa biết qua hai đại lượng đã biết. Trong đó chưa yêu cầu học sinh phải đổi các đơn vị.

Thí dụ 1. Ben ngủ dậy lúc 6 giờ 30 phút và sau đó 30 phút đi đến trường hết 30 phút. Hỏi Ben đến trường lúc nào?

Phân tích: “sau đó 30 phút” và “đi đến trường hết 30 phút” nói đến số đo thời gian. “Ben đến trường lúc nào?” và “ngủ dậy lúc 6 giờ 30 phút” là nói đến thời điểm.

Giải

Ben đến trường lúc:

6 giờ 30 phút + 30 phút + 30 phút

= 6 giờ 30 phút + 60 phút

= 6 giờ 30 phút + 1 giờ = 7 giờ 30 phút

Thí dụ 2. Một ô tô chạy với vận tốc 50km/giờ trong 2 giờ. Hỏi ô tô đi được quãng đường dài bao nhiêu?

Giải

Ta có v = 50km/giờ và t = 2 giờ

nên s = v x t = 50km/giờ x 2 giờ = 100km.

Thí dụ 3. Một con chuột túi chạy 20 phút với vận tốc không đổi thì chạy được quãng đường dài 16,8km. Tính vận tốc của con chuột túi.

Giải

Ta có t = 20 phút và s =16,8km

nên v = s : t = 16,8km : 20 phút= 0,84km/phút

Chú ý: Không yêu cầu học sinh đổi các đơn vị mà chỉ cần ra kết quả như trên.

2. Mức độ thông hiểu

+ Học sinh hiểu công thức ở mức biết đổì các đơn vị thống nhất thì mới áp dụng.

+ Hiểu ý nghĩa của vận tốc khi so sánh hai chuyển động để biết chuyển động nào chậm hơn hay nhanh hơn.

+ Hiểu tổng (hiệu) vận tốc của đối tượng đi trên sông có dòng chảy khi đi xuôi (ngược) dòng nước.

Thí dụ 4. Một con đại bàng bay với vận tốc 90km/giờ trong 50 phút. Tính độ dài quãng đường mà đại bàng đã bay qua.

Giải

Đổì 1 giờ = 60 phút nên v = 90km/60 phút = 1,5km/phút.

Do đó: s = v x t = 1,5km/phút x 50 phút = 75km.

Thí dụ 5. Một con thỏ chạy một quãng đường 1,5km hết 2 phút và một con chuột túi chạy với vận tốc 14m/giây. Hỏi con nào chạy nhanh hơn?

Giải

Ta có 1,5km = 1,5 X 1000m = 1500m,

2 phút = 2 X 60 giây = 120 giây.

Vận tốc con thỏ là:

v = s : t = 1500m : 120 giây = 12,5m/giây.

Vì 14 > 12,5 nên vận tốc của chuột túi lớn hơn vận tốc của thỏ. Do đó chuột túi chạy nhanh hơn thỏ.

Chú ý: Khi so sánh vận tốc của các chuyển động cần đưa về cung một đơn vi đo.

Thí dụ 6. Một chiếc ca nô đi từ bến A đến bến B cách nhau 48km. Biết rằng ca nô đi xuôi dòng nước và đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô trên đồng hồ đo là 20km/giờ thì vận tốc dòng nước là bao nhiêu?

Giải

Tổng vận tốc của ca nô và vận tốc dòng nước là:

48 : 2 = 24km/giờ.

Vận tốc dòng nước là:

24 – 20 = 4(km/giờ)

3. Mức độ vận dụng thấp

Bài toán chuyển động đều ở mức độ này có thể xét:

+ Hai đối tượng chuyển động ngược chiều trên đoạn đường AB có độ dài s: đối tượng chuyển động từ A đến B với vận tốc v₁ và đối tượng chuyển động từ B đến A với vận tốc v₂ thì thời gian t để hai đối tượng gặp nhau chính là thời gian để tổng độ dài quãng đường đi được của hai đối tượng chính bằng s. Yêu cầu đặt ra mở mức độ này chỉ nên là 2 đối tượng cùng xuất phát thì 2 đối tượng gặp nhau khi nào? Học sinh chỉ cần vận dụng công thức: t=S/(V1+V2).

Cần chú ý học sinh đổi các đơn vị vận tốc và đơn vị đo độ dài cho thống nhất trước khi áp dụng công thức.

Thí dụ 7. Hai tỉnh A và B cách nhau 240km. Cùng vào lúc 6 giờ 15 phút có một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 32km/giờ và một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 43km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe sẽ gặp nhau?

Giải

Vì xuất phát cùng một lúc nên mỗi giờ tổng độ dài hai quãng đường mà hai xe đi được là: 32 + 43 = 75(km)

Do đó thời gian để hai xe gặp nhau là: 240 : 75 = 3,2 (giờ) = 3 giờ 12 phút.

Chú ý: Có thể hỏi thêm:

– Hai xe gặp nhau lúc nào (lúc mấy giờ)? Khi đó học sinh thêm phép tính 6 giờ 15 phút + 3 giờ 12 phút = 9 giờ 27 phút.

– Khi gặp nhau hai xe cách A bao nhiêu km? Khi đó học sinh cần tính độ dài quãng đường xe máy đi được: 32 x 3,2 = 102,4(km).

+ Hai đối tượng chuyển động cùng chiều trên đoạn đường AB có độ dài s, chẳng hạn từ A đến B, với các vận tốc khác nhau v₁, v₂ và v₁ < v₂. Có thể đưa ra các yêu cầu:

– Cùng xuất phát thì sau thời gian t thì khoảng cách giữa hai đối tượng là bao nhiêu? Khi đó khoảng cách tính theo công thức: k = t x (v₂ – v₁)

– Đối tượng vận tốc nhỏ chuyển động trước một khoảng thời gian T thì sau bao lâu đối tượng cho trước khoảng cách K giữa hai đối tượng khi đối tượng sau bắt đầu chuyển động thì thời gian đuổi kịp sẽ là t = K : (v₂ — v₂).

Thí dụ 8. Một con đà điểu đang chạy với vận tốc 50km/giờ thì bị đại bàng phát hiện cách đó 1km và đuổi theo với vận tốc 90km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì đại bàng đuổi kịp đà điểu?

Giải

Mỗi giờ đại bàng bay nhanh hơn đà điểu là:

90 – 50 = 40 (km/giờ).

Thời gian để đại bàng đuổi kịp đà điểu là:

1 : 40 = 0,025 (giờ) = 0,025 x 60 = 1,5 (phút).

 

Thí dụ 9. Rùa và Thỏ chạy thi. Rùa xuất phát trước Thỏ 40 phút và bò với vận tốc 2m/phút. Thỏ đuổi theo với vận tốc 12m/phút. Hỏi Thỏ đuổi kịp Rùa sao bao nhiêu phút?

Giải

Khi Thỏ bắt đầu chạy thì Rùa đã bò được:

2 x 40 = 80 (m).

Mỗi phút Thỏ chạy nhanh hơn Rùa bò là:

12 – 2 = 10 (m).

Thời gian Thỏ đuổi kịp Rùa là:

80 : 10 = 8 (phút).

Chú ý: Ở đây có một điều rất hay là độ dài quãng đường mà hai con chạy. Như kết quả trên thì phải sau 8 phút Thỏ mới đuổi kịp Rùa. Khi đó Thỏ chạy được quãng đường dài: 12 x 8 = 96 (m).

Nếu độ dài quãng đường mà hai con chạy thi đúng bằng 96m thì hai con về đích cùng một lúc.

Nếu độ dài quãng đường chạy ngắn hơn 96m thì Rùa về đích trước.

Nếu độ dài quãng đường chạy dài hơn 96m thì Thỏ về đích trước.

Do đó có thể ra thêm câu hỏi: Độ dài quãng đường chạy thi dài bao nhiêu để Rùa thắng Thỏ? Độ dài quãng đường dài bao nhiêu để Thỏ thắng Rùa? Độ dài quãng đường dài bao nhiêu để cuộc thi bất phân thắng bại?

Câu chuyện Thỏ chạy thi với Rùa, học sinh ai cũng biết. Khi đưa thêm các yêu cầu này sẽ làm cho học sinh hứng thú và trở lại với câu chuyện đã biết với một nội dung toán học.

Một đối tượng có chiều dài (chẳng hạn đoàn tầu, xe kéo, xe có chiều dài,..) đi qua một đoạn đường nào đó (chẳng hạn đi qua cái cầu, đi qua một đoan đường đang sửa,..). Với dạng bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu “đi qua một đoạn đường nào đó” nghĩa là gì? Đây là bài toán gắn với yếu tố thực tế với giả thiết ẩn.

Thí dụ 10. Một đoàn tầu dài 150m đi qua chiếc cầu dài 450m hết 75 giây. Với vận tốc đó, đoàn tầu đi 14,4km hết bao nhiêu giờ?

Phân tích: Học sinh không có thực tế thì sẽ dễ nhầm lẫn khi thực hiện phép chia 450:75 để tính vận tốc đoàn tầu bởi không phân tích đoàn tầu “đi qua” chiếc cầu nghĩa là thế nào?

Giải

Thời gian đoàn tầu đi qua chiếc cầu tính từ lúc đầu tầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng vừa ra khỏi cầu. Để ý đầu bai sẽ thấy đầu tầu đã đi một đoạn đường dài bằng tổng độ dài chiếc cầu và độ dài đoàn tầu.

Do đó trong 75 giây đoàn tầu đã đi được:

450 + 150 = 600(m).

Vận tốc đoàn tầu là:

600 : 75 = 8(m/giây).

Đổi 8m/giây = 0,008 : (1: 3600) = 28,8 (km/giờ).

Đoàn tầu đi 14,4km hết thời gian là:

14,4 : 28,8 = 0,5 (giờ).

Chú ý: Nếu chỉ dừng lại ở yêu cầu tính vận tốc đoàn tầu thì ta có bài toán xếp ở mức độ thông hiểu. Trước khi các bạn xem tiếp bài viết với nội dung các bài toán ở mức độ vận dụng cao của dạng toán chuyển động đều, xin gửi thêm các bạn một số bài toán với các nội dung đã phân tích.

Bài toán 1. Khi chuyển động đều: Nếu tăng vận tốc lên gấp đôi nhưng quãng đường lại dài gấp 4 lần thì thời gian đi sẽ thay đổi như thế nào?

Bài toán 2. Trên một quãng đường dài 255km, hai ô tô từ hai đầu quãng đường khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt la 60km/giờ và 42km/giờ. Khi ô tô này về đích thì ô tô kia còn cách đích bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài toán 3. Một ca nô đi xuôi dòng với vận tốc đo trên đồng hồ là 24km/giờ và dòng chảy hôm đó có vận tốc là 50m/phút. Nếu ca nô xuất phát lúc 6 giờ 10 phút, cập bến trả hàng mất 1 giờ và 11 giờ 25 phút quay về ngay thì từ bến lấy hàng đến bến trả hàng dài bao nhiêu ki – lô – mét?

Bài toán 4. Một đoàn tầu dài 120m đi qua chiếc cầu dài 0,6km hết 90 giây. Hãy cho biết một người đứng ở đầu cầu sẽ nhìn thấy đoàn tầu chạy qua trước mặt mình trong bao nhiêu giây?

Bài toán 5. Một con cá heo và một con rái cá ở cách xa nhau 5,4km và bơi về phía nhau khi vùng biển đó không có dòng chảy. Biết vận tốc cá heo là 72km/giờ và vận tốc rái cá là 7m/giây. Hỏi để gặp nhau cá heo phải bơi bao nhiêu mét?

Bài toán 6. Em Khang sinh ngày 26 tháng 5 năm 2003. Sau 1000 ngày thì còn bao nhiêu ngày nữa sẽ là ngày sinh nhật của Khang?

Bài toán 7. Bạn Minh đi từ nhà lúc 6 giờ 45 phút và đến trường lúc 7 giờ 20 phút. Tan học, Minh đi từ trường lúc 11 giờ 35 phút và về nhà lúc 12 giờ 15 phút. Hỏi Minh đi học nhanh hơn hay về nhà nhanh hơn? Nếu khoảng cách từ nhà đến trường là 4km thì lúc về nhà Minh đi với vận tốc bao nhiêu?

Bài toán 8. Thỏ và Rùa chạy thi. Biết rằng từ nơi xuất phát tới đích dài 187m. Rùa bò trước 50 phút với vận tốc 3m/phút. Thỏ chạy với vận tốc 12m/phút. Hỏi ai thắng cuộc?

Tải về toàn bộ file chuyên đề tại đây.