Luyện tập hình học giữa kì I – Hình học lớp 9

Luyện tập hình học giữa kì I

Bài 1.(Ams, 2018 – 2019)

Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Cho tg ACB = 2/3. Tính sin ACB.

b) Vẽ phân giác trong CK của tam giác AHC. Biết AH = 2,4. BH = 1,8. Tính CH, CK và  cos HCK

Bài 2. (Nguyễn Tất Thành, 2018 – 2019)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.

1) Cho cos ABC = 3/5 và BC = 10.

b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AH tại D. Tính CD và diện tích ABDC.

2) Từ H kẻ HE vg AB. HF vg AC. C/m:

AE.EB + AF.FC = AH²

Bài 3. (Lê Lợi, 2018 – 2019)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.

a) Cho biết AB = 3, góc ACB = 30°. Tính AC, HA.

b) C/m: BE.BA + CF.CA + 2 HB.HC = BC²

c) Biết BC = 6. Tìm GTLN của diện tích HEAF

Bài 4. (Nam Trung Yên, 2018 – 2019)

Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH. AH = 9, CH = 16.

a) Tính BH, AB, BC.

b) Từ H kẻ HE vg BC. C/m: BE. BC = HA. HC

c) Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC. Tính góc BMH.

d) Vẽ phân giác góc ABC cắt AC tại D. C/m:

Bài 5. (Chu Văn An, 2018 – 2019)

Cho tam giác ABD. AB = 6, AD = 8, BD = 10. Đường cao AM.

a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông. Tính MA, MB.

b) Qua B kẻ Bx song song AD. Bx cắt AM tại C. C/m: AM. AC = BM. BD.

c) Kẻ CE vg AD. CE cắt BD tại I.

C/m: BM^² = MD. MI

d) Cmr tỉ số diện tích của tam giác AME và tam giác ADC = 9/25.

Bài 6. (Tô Hoàng, 2018 – 2019)

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, BH = 3cm.

a)Tính AH, BC và góc ABC?

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D, cắt AC tại K. Hãy tính AK/BK và DH/BD? Từ đó suy ra AK.BD = DH . BK

c) Gọi E là hình chiếu của K trên BC. Chứng minh: 1/AH^² = 1/EC^² + 1/AC^²

Bài 7. (Ams, 2017 – 2018) Cho tam giác ABC có góc ABC = 60^°, góc BCA = 45^° và AB = 4cm. Kẻ hai đường cao AD và CE của tam giác. Gọi H, K tương ứng là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC.a) Tính độ dài các cạnh BC và CA và diện tích của tam giác ABC

b) Tính diện tích của tam giác BDE

c) Tính AH . AK

Bài 8. (Lê Lợi, 2017 – 2018). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH

b) Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH^²

c) Chứng minh: BE = BC.cos^³B

Bài 9. (Lương Thế Vinh, 2018 – 2019). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6 cm; BC = 10 cm

a) Tính AC; AH

b) Tính góc B và góc C. (làm tròn đơn vị đo góc đến độ, phút)

c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: AE.BE=BH.HC.

d) Chứng minh rằng EB/FC= (AB/AC)^³

File PDF