Kiến thức cần nhớ về ứng dụng hình học về tích phân – Sách bài tập giải tích 12

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Diện tích hình phẳng:

a) Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục t trên đoạn $[a;b]$; trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=\mathrm{b\; (h.3.1)}$ thì diện tích $S$ được cho bởi công thức:

(H.3.1)

b) Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= f₁(x) và y =f₂(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng $x=a,x=b$(h.3.2) thì diện tích S được cho bởi công thức :

  (H.3.2)       

2. Thể tích vật thể

Một vật thể √ được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x = a, x = b (a<b).

S(x) là diện tích thiết diện của √ vuông góc với với trục Ox tại x ∈ [a;b]được cho bởi công thức: 

 (với S(x) là hàm số không âm, liên tục trên đoạn [a;b]).

3. Thể tích khối tròn xoay

  Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$không âm và liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$quay quanh trục $O\mathrm{x\; ,}$ ta được khối tròn xoay (h.3.4). Thể tích  V_x của khối tròn xoay này được cho bởi công thức:

(h.3.4)

Nếu đổi vai trò của x cho y, ta được;