Kiến thức cần nhớ về phương trình bậc hai với hệ số thực – sách bài tập giải tích 12

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

– Các căn bậc hai của số thực $a<0$ là

                                                                  

– Xét phương trình bậc hai

                         

– Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có một nghiệm kép (thực) x = -b/2a .

– Nếu $\Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm thực

                         

– Nếu $\Delta <0$thì phương trình có hai nghiệm phức 

                         

 VÍ DỤ:

Ví dụ 1:

Giải phương trình:

 Giải

Ta có: $\Delta \; =\; 1\; –\; 4.7\; =\; -27.\; Phương\; trình\; có\; hai\; nghiệm\; phức:$

Ví dụ 2:

 

Cho z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình a+ bx + c = 0

 với a,b ,c ∈ R;a≠0. Chứng minh rằng z₁ + z₂ = -b/a , z1.z2 = c/a.

Giải

Xét các trường hợp của $\Delta \; :$

Trường hợp $\Delta \; =\; 0\; hay\; =\; 4ac\; ,\; ta\; có:\; z1\; =\; z2\; =\; -b/2a\; nên:$

                 

Trường hợp $\Delta \; >\; 0\; ta\; có:$

                 

nên:

                   

Trường hợp $\Delta \; <\; 0\; ta\; có:$

                  

nên: