Kiến thức cần nhớ về số phức. Biểu diễn hình học số phức – Sách bài tập giải tích 12

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

– Số phức $z=a+bi$có phần thực là $a$, phần ảo là $b$($a,b\in \mathrm{R)}$ và $=-1$)

– Số phức bằng nhau $a+bi=c+di\iff a=c$và $b=d$

– Số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm $M(a;b)$ trên mặt phẳng toạ độ.

– Độ dài của  là môđun của số phức z, kí hiệu là $|z|==$

– Số phức liên hợp của $z=a+bi$và    $=a-b\mathrm{i\; .}$

VÍ DỤ:

Ví dụ 1

 Tìm các số thực x và y biết:

(2x + 3y + 1) +  ( -x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3)ỉ.

 Giải

Ta có

=> x = 9/11 ; y = 4/11.

Ví dụ 2:

Tính |z| biết:       z = 1 – 3i.

Giải:

Ví dụ 3: 

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả

mãn điều kiện : |z| < 1 và phần ảo của z thuộc đoạn [-1/2 ; 1/2]

(H.78)

Điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn  điều kiện của đề bài nằm trong hình tròn, tâm o bán kính 1 và nằm giữa hai đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy tại các điểm -1/2 và 1/2 (phần gạch sọc trong Hình 78).