Kiến thức cần nhớ về phép cộng và phép nhân số phức – sách bài tập giải tích 12

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

$\mathrm{(a}+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$;

$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$;

$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$.

VÍ DỤ:

Ví dụ 1:

Giải phương trình sau trên tập số phức

3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = 5 + 4i.

Giải

Ta có 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) – 5 + 4i

           <=> 3x + 8 – i = 5 + 4i

           <=> 3x = (5 + 4i) – (8 – i)

           <=> 3x = – 3 + 5<=>  x = -1+ 5/3i.

Ví dụ 2:

Chứng minh rằng

=  +  ;  = . .

Giải

Giả sử = a + bi,  = c + di.

Khi đó, = a – bi,  = c – di.

Ta có  =  =  = (a + c) – (b + d)i;

+ = (a – bi) + (c – di) = (a + c) – (6 + d)i.

Vậy  =  + 

Tương tự

  =  =  = (ac – bd) – (ad + bc)i ;

 .= (a – bi)(c – di) = (ac – bd) +(-ad – bc)i = (ac – bd) – (ad + bc)i.

Vậy  = .

Ví dụ 3.  

Giải