Kiến thức cần nhớ bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit – Sách bài tập giải tích 12

Kiến thức cần nhớ :

1. Bất phương trình mũ

a) Bất phương trình mũ cơ bản

Dạng 1 : > b (a > 0, a ≠ 1)

– Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R.

– Nếu b > 0 và :

• a > 1, tập nghiệm là ( ; +∞ ),
• 0<a <1, tập nghiệm là (-∞ ; ).

Dạng 2 :  ≥ b (a > 0, a ≠ 1)

– Nếu b < 0, tập nghiệm là R.

– Nếu b > 0 và :

• a > 1, tập nghiệm là [ ; +∞),
• 0 <a < 1, tập nghiệm là (-∞; ]

Dạng 3 : < b (a > 0, a ≠ 1)

– Nếu b ≤ 0, tập nghiệm là 0.

– Nếu b > 0 và :

• a >1, tập nghiệm là (-∞ ; ),
• 0 <a < 1, tập nghiệm là ( ; +∞).

Dạng 4 : ≤ b (a > 0, a ≠ 1)

– Nếu b < 0, tập nghiệm là 0.

– Nếu b >0 và :

• a>1, tập nghiệm là (-∞ ; ],
• 0 <a < 1, tập nghiệm là [ ; +∞).

b) Bất phương trình mũ đơn giản

Để giải các bất phương trình mũ, ta có thể biến đổi để đưa về bất phương trình mũ cơ bản hoặc bất phương trình đại số.

2. Bất phương trình lôgarit  

a) Bất phương trình lôgarit cơ bản

Dạng 1 :   > b (a > 0, a ≠ 1)

• Nếu a > 1, tập nghiệm là ( ; +∞).
• Nếu 0 <a < 1, tập nghiệm là (o ; ).

Dạng 2 :  ≥ b (a > 0, a ≠ 1)

• Nếu a > 1, tập nghiệm là ( ; +∞).
• Nếu 0 <a < 1, tập nghiệm là (o ; ).

Dạng 3 :  < b (a > 0, a ≠ 1)

• Nếu a>1, tập nghiệm là (0 ; ).
• Nếu 0 <a < 1, tập nghiệm là (  ;+∞).

Dạng 4 : ≤ b (a > 0, a ≠ 1)

• Nếu a > 1, tập nghiệm là (o ; ).
• Nếu 0 <a < 1, tập nghiệm là (  ; +∞).

b) Bất phương trình lôgarit đơn giản

Để giải các bất phương trình lôgarit, ta có thể biến đổi để đưa về bất phương trình lôgarit cơ bản hoặc bất phương trình đại số.