Hướng dẫn giải câu I – Đề tự kiểm tra số 1

Câu I.

1) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị. Xác định m để một trong những điểm cực trị đó thuộc trục Ox.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi M =1/3.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 2.

Hướng dẫn giải

Ta có y’ > 0 với  $x\in (0;2)$ và y’ < 0 khi x thuộc các khoảng $(-\infty ;0),(2;+\infty )$. Vậy với mọi m, đồ thị của hàm số luôn có điểm cực tiểu (0; m – 1) và điểm cực đại $(2;m+\frac{1}{3})$. Một trong các điểm cực trị nằm trên trục Ox khi và chỉ khi

                  hoặc $m+\frac{\mathrm{1/}}{3}=0\iff m=-\frac{\mathrm{1/}}{3}$

                 hoặc   $m–1=0\iff m=1.$

Học sinh tự giải.

3) Hệ số góc của tiếp tuyến là  -3. Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình 

Các tung độ của tiếp điểm tương ứng là 

Vậy ta có hai tiếp tuyến  

4) Vì I(1; 0) là tâm đối xứng của (C) nên hình phẳng đã cho gồm hai hình đối xứng với nhau qua điểm I (1; 0) . Vậy :