Hướng dẫn giải câu 7 trang 145 sách giáo khoa giải tích 12

Câu 7 trang 145 sách giáo khoa giải tích 12

Nêu tính chất cơ bản của hàm số mũ, hàm số lôgarit, mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số mũ và hàm số lôgarit cùng cơ số.

Hướng dẫn giải

– Tính chất của hàm số mũ:

Hàm số y =   (a > 0, a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x và ()’ = ln a.

Chú ý: Đối với hàm hợp y = . ta có: ()’  = lna.u’.

Khảo sát hàm số lũy thừa y =   (a > 0, a ≠ 1) (Xem phần Kiến thức cần nhớ, bài Hàm số mũ – Hàm số lôgarit).

– Hàm số lôgarit

Đạo hàm của hàm số lôgarit

Hàm số (a > 0, a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và  

  Đặc biệt:  (ln x)’ =  

Chú ý:

Đối với hàm hợp  ta có:  

Khảo sát hàm số (a > 0, a ≠ 1) (Xem phần Kiến thức cần nhớ, bài Hàm số mũ – Hàm số lôgarit).

Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số mũ và hàm số lôgarit cùng cơ số: Đồ thị của các hàm số y =  và  (a > 0, a ≠ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.