Hướng dẫn giải bài tập diện tích hình tròn, hình quạt tròn – Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9

Hướng dẫn giải bài tập diện tích hình tròn 

Bài 10.1

Chọn(C).

Bài 10.2

Chọn (C).

Bài 10.3

a) Diện tích hình quạt AOB là:

Diện tích tứ giá c AOBC là:

Vậy diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài hình tròn tâm O là :

 b) Tam giác BDO là tam giác đều, D là tâm đường tròn nội tiếp, mà BI⊥ DO nên I là trung điểm của DO.

Vậy diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC là (đơn vị diện tích).

Bài 10.4

a) Vì tam giác ACF vuông tại C, CD là đường cao nên = AD AF.

Vì tam giác ACE vuông tại C, CB là đường cao nên  = AB.AE.

Suy ra AD.AF = AB.AE.

b) Gọi diện tích tam giác AEF là , diện tích phần hình tròn nằm trong tam giác AEF là , diện tích phần tam giác AEF nằm ngoài đường tròn (O) là S. Ta có :

Bài 10.5

Hướng dẫn :

a) – Chứng minh MO là đường trung trực của PP’.

– Chứng minh ∆OBN và ∆OAM đồng dạng.

– Chứng minh OA.OB = OM.ON.

-Chứng minh OM.ON = = .

– Suy ra điều cần chúng minh .

b) – Chứng minh góc OPM = góc OAM để suy ra tứ giác POMA nội tiếp được trong đường tròn.

– Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tử giác POMA thì HO = HA, mà A, O cố định, suy ra H chạy trên đường trung trực của OA.

c) – Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi MP, MP’ và cung lớn PP’ bằng tổng diện tích tứ giác OPMP’ và hình quạt ứng với cung lớn PP’.

 

Bài 10.6

Chia hình tròn thành 1004 hình quạt, mỗi hình quạt có diện tích  . Giả sử không có hình quạt nào chứa 3 điểm thì 1004 hình quạt chứa nhiều nhất 2008 điểm (trái giả thiết). Vậy phải có một hình quạt chứa 3 điểm. Ba điểm này là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn diện tích hình quạt. Suy ra điều phải chứng minh.

Bài 10.7

Diện tích mỗi hình tròn nhỏ là:

Do đó diện tích  hình tròn nhỏ là .

Diện tích của hình vuông là .

Diện tích phần hình vuông tô màu là  

Vậy diện tích phần hình vuông không tô màu phụ thuộc vào n.