Hướng dẫn giải bài 9 trang 46 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 9 trang 46 sách giáo khoa giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 

                        

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f“(x)=0.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

                      

Hướng dẫn giải

Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

           Chiều biến thiên:

         

Cực trị:

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

b)

Với x =-1 => y(-1) = -1 ; y'(-1) = 4

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại (-1; -1) là:

                y = 4( x + 1) – 1 <=> y = 4x + 3

Với x =1 => y(1) = -1; y'(-1) = -4

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; -1) là:

               y = −4( x − 1 ) – 1 <=> y  = −4x + 3

c) Ta có:

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C)  

Ta thấy:

$m<-6$:            ( 1) vô nghiệm

$m=-6$ :           (1) có 2 nghiệm

$-6<m<3$:        (1) có 4 nghiệm

$m=3$:                ( 1) có 3 nghiệm

$m>3$:                 (1) có 2 nghiệm