Hướng dẫn giải bài 8 trang 217 sách bài tập giải tích 12

Bài 8 trang 217 sách bài tập giải tích 12

Cho hàm số    

                                 (m là tham số)       

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) 

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.

d) Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng 

Hướng dẫn giải

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

Hàm số đạt cực đại tại 

 và có dạng như hình dưới đây.

$y^{\prime \prime }=2x+2;y^{\prime \prime }=0\iff x=-1$. Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.

 

 trong đó 

Ta có   f ’(0) = -3.

d) Hoành độ giao điểm của đường thẳng 

            

Để (2) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình

                 

phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là: