Hướng dẫn giải bài 7 trang 45 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 7 trang 45 sách giáo khoa giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định: $R$

 Sự biến thiên:

            Chiều biến thiên::

$y^{\prime }=0\iff x=0,x=-2$.

Trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞), y’ dương nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng (-2; ∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(-2) = 5.

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; yCT = y(0) =1.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

  $(0;1)\; là\; giao\; điểm\; của\; đồ\; thị\; với\; trục Oy$

Đồ thị hàm số nhận $I(-1;3)$ làm điểm uốn.

Tọa độ một số điểm: (-3; 1) ; (1; 5 ); (-2; 5).

b) Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của $\left(C\right)$và đường thẳng : $y=\frac{\mathrm{m/}}{2}$

Dựa vào đồ thị trên ta có:

c) Theo câu (a) ta có điểm cực đại (-2; 5), điểm cực tiểu (0; 1 ).

Đường thẳng đi qua hai điểm này có phương trình: