Hướng dẫn giải bài 7 trang 146 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 7 trang 147 sách giáo khoa giải tích 12

Cho hàm số 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y =  + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox.

Hướng dẫn giải

a) TXĐ : R\{2}.

– Sự biến thiên:

Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2; +∞).

– Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.

– Tiệm cận:

– Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; -1). 

b) Phương trình xác định hoành độ giao điểm là:

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm: A(0; -1) , B(1; 2).

Ta có phương trình tiếp tuyến tại điểm A(0; -1) là:

Ta có phương trình tiếp tuyến tại điểm B(1; 2) là:

                                             y = 2(x – 1) + 2 = 2x.

c) Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là: