Hướng dẫn giải bài 6 trang 45 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 6 trang 45 sách giáo khoa giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:  

                        

b) Giải phương trình f′(x−1)>0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0,

biết rằng f′(x0)=−6.

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định: $D=R$

 Sự biến thiên:  

             Chiều biến thiên:  

             

Trên các khoảng (-∞; -1)và (3; +∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (-1; 3), y’ dương nên hàm số đồng biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 3; yCĐ = y(3) = 29.   

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = y (-1) = -3.

Các giới hạn tại vô cực:  

               

 Bảng biến thiên:

Vậy (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Ox.

Toạ độ một số điểm A(-2; 4), B(-3; 29).

b) Ta có:

   

Do vậy:

 

Vậy S = (0; 4).

c) 

Ta có:

f′′(x)=−6x + 6; 

f′′(xo)=−6xo + 6; 

Ta biết rằng:

f′′(xo) = −6 ⇔ −6xo + 6 = −6 ⇔ xo = 2

f(xo) = f(2) ;  f ‘(xo)=f ‘ (2) = 9.

 Vậy, phương trình tiếp tuyến của(C) tại xo = 2 là :

y = 9( x-2) + 24 <=> y = 9x + 6.