Hướng dẫn giải bài 5 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 5 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:  

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:  

Hướng dẫn giải

Tập xác định : $R$.

 Sự biến thiên:

             Chiều biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$, nghịch biến trên khoảng và $(1;+\infty )$.

 Cực trị:

                   Hàm số đạt cực đại tại $x=1$; $y_{CĐ}=3$

                    Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$; $y_{CT}=-1$y

 Giới hạn:

Bảng biến thiên:

b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình:  

Ta có:     

<=> + 3x + 1 = m + 1 (*)

  số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d) :  = m +1.

Từ đồ thị ta thấy:

m +1< -1<=> m< -2: (d) cắt (C) tại một điểm, (*) có một nghiệm.

m + 1 =-1 <=>m = -2: (d) cắt (C) tại một điểm và tiếp xúc với (C) tại một điểm, (*) có hai nghiệm.

-1 < m +1 < 3 <=> – 2 <m< 2: (d) cắt (C) tại 3 điểm. (*) có ba nghiệm

m + 1 = 3 <=> m = 2: (d) cắt (C) tại một điểm và tiếp xúc với (C) tại một điểm, (*) có hai nghiệm.

m +1 > 3 <=> m > 2: (d) cắt (C) tại một điểm, (*) có một nghiệm.