Hướng dẫn giải bài 5 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 5 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:

a) |z| = 1

b) |z| ≤ 1

c) 1 < |z| ≤ 2

d) |z| = 1 và phần ảo của z = 1

Hướng dẫn giải

Giả sử $z=x+yi,(x,y\in R)$, khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$biểu diễn số phức $z$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $\mathrm{1(hình\; a).}$

 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là hình tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ (kể cả các điểm trên đường tròn) (kể cả hình b).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $2$ (kể cả các điểm trên đường tròn này) (hình c).

Phần ảo của $z$ bằng $1$ tức $y=\mathrm{1.\; Vậy}$ $x=0$ và $y=1$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm $A(0;1)$(hình d).