Hướng dẫn giải bài 5 trang 121 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 5 trang 121 sách giáo khoa giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  PÔM =α

và OM = R ( 0 ≤ α ≤ π/3 , R > 0 )

Gọi v là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox . (hình vẽ)

a) Tính thể tích của V theo α và R.      

b) Tìm α sao cho thể tích V là lớn nhất

Hướng dẫn giải

OP = R.cosα; PM = R.sin α

Vậy, diện tích đáy B của khối tròn xoay V là:

Thể tích khối tròn xoay là: