Hướng dẫn giải bài 4 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 4 trang 44 sách giáo khoa giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định : $R$.

Sự biến thiên:

            Chiều biến thiên:

$y^{\prime }=0\iff x=\mathrm{0\; hoặc}x=2$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$; nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.

 Cực trị: 

     Hàm số đạt cực đại tại $x=0$; $y_{CĐ}=5$

     Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$; $y_{CT}=1$

Các giới hạn vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

(0; 5) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Toạ độ một số điểm: (3; 5); (-1; 1); (1; 3)

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

b) Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

       Chiều biến thiên:

$y^{\prime }=0\iff x=\mathrm{0\; hoặc}x=\mathrm{1\; .}$

 Trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (0; 1), y’ dương nên hàm số đồng biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x= 1; y_CĐ = y(1) = -1,

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y_CT = y(0) = -2.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

c) Ta xét hàm số:  y =  –  

Tập xác định:  R.

Sự biến thiên:

        Chiều biến thiên:  

Trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1), y’ dương nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-1; 0); (1; +∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1; y_CĐ = y(-1) =y(1) = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y_CT = y(0) = 0.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Đường thẳng y = -1 cắt đồ thị hàm số   tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.