Hướng dẫn giải bài 4.41 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 172

Hướng dẫn giải bài 4.41 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 172

Bài 4.41 : 

Do đó, $f\left(\right)$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì $f()>1$ kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại số a sao cho $f\left(a\right)>1$           (1)

Do đó, $-f()$có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì $-f()>1$− kể từ số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác, luôn tồn tại b sao cho $-f\left(b\right)>1$ hay $f\left(b\right)<-\mathrm{1\; (}$2)

– Từ (1) và (2) suy ra $f\left(a\right)f\left(b\right)<0$

Mặt khác, $f\left(x\right)$f(x) hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [a; b]

Do đó, phương trình $f\left(x\right)=0$ luôn có nghiệm.