Hướng dẫn giải bài 3 trang 43 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 3 trang 43 sách giáo khoa giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định : $R\setminus \{1$;  

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-\infty ;1)$và $(1;+\infty )$.

 Cực trị:

 Hàm số không có cực trị.

 Tiệm cận:

nên x = 1 là tiệm cận đứng.

nên y =1 tiệm cận ngang

Bảng biến thiên: 

Đồ thị cắt Ox tại điểm (-3; 0), cắt Oy tại điểm (0; 3). Tọa độ một số điểm :

( -1; -1) ; (2; 5) ; (3; 3)

b) Tập xác định : $R\setminus \{\mathrm{2\}}$;    

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng: $(-\infty ;2)$và $(2;+\infty )$

Cực trị: Hàm số không có cực trị.

  Tiệm cận: 

  

nên x =2 là tiệm cận đứng.

nên y = -1 là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên :

 

Đồ thị cắt Ox tại điểm (1/2 ; 0) , cắt Oy tại điểm (0; -1/4).

c) Tập xác định: D = R \ {−1/2}

Sự biến thiên:

      Chiều biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-\infty ;\frac{-\mathrm{1/}}{2})$ và $(\frac{-\mathrm{1/}}{2};+\infty )$

  Cực trị: Hàm số không có cực trị.

  Tiệm cận:

  

nên  x =-1/2 là tiệm cận đứng.

nên  y =-1/2 là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt Ox tại điểm (2; 0) , cắt Oy tại điểm (0; 2)