Hướng dẫn giải bài 3 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 3 trang 134 sách giáo khoa giải tích 12

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng -2.

b) Phần ảo của z bằng 3.

c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1;2].

d) Phần ảo của z thuộc đoạn {1;3}.

e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn {-2; 2}.

Hướng dẫn giải

Giả sử $z=x+yi$( $x,y\in R$), khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

a) Phần thực của $z$ bằng $-2$, tức là $x=-2,y\in R$.

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức  là đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục Ox tại điểm có tọa độ (-2; 0) (hình a).

b) Ta có $x\in R$ và $y=3$

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức  có phần ảo bằng 3 là đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0; 3) (hình b).

c) Ta có $x\in (-1;2)$và $y\in R$.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có phần thực thuộc khoảng (-1; 2) là một phần mặt phẳng được giới hạn

bởi hai đường thẳng x = -2 và x =2.

d) Ta có $x\in R$và $y\in [1;3]$

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z có phần ảo thuộc đoạn [1; 3] là một phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai đường thẳng y = 1 và y =3  kể cả các điểm trên hai đường thẳng đó).

 e) Ta có $x\in [-2;2]$và $y\in [-2;2]$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng $x=2;x=-2;y=2;y=-2.$