Hướng dẫn giải bài 3.2 trang 102 sách bài tập hình học 12

Bài 3.2 trang 102 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz cho vectơ $=(1;-3;4)$.

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vectơ $=(2;y_0;z_0)$ cùng phương với .

b) Tìm tọa độ của vectơ  biết rằng   và  ngược hướng và $|{|}^{}=2||$

Hướng dẫn giải

a) Ta biết rằng   và  cùng phương khi và chỉ khi $=k$với k là một số thực. Theo giả thiết ta có: $=(x_0;y_0;z_0)$với x₀ = 2. Ta suy ra  $k=\frac{\mathrm{1/}}{2}$ nghĩa là $l=\frac{\mathrm{1/}}{2}{x}_0$

Vậy ta có $=(2;-6;8)$

b) Theo giả thiết ta có   $=-2{}^{}$

Do đó tọa độ của  là:  = (-2; 6; -8).