Hướng dẫn giải bài 3.16 trang 103 sách bài tập hình học 12

Bài 3.16 trang 103 sách bài tập hình học 12

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:

Vì   $A\in \left(S\right)$nên ta có:  1 – 2a + d =0         (1)

   $B\in \left(S\right)$ nên ta có: 4 + 4b + d = 0         (2)

   $C\in \left(S\right)$nên ta có: 16 – 8c + d = 0        (3)

   $D\in \left(S\right)$ nên ta có:  d = 0                     (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có:  

  $d=0,a=\frac{\mathrm{1/}}{2},b=-1,c=2$

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là:

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng: