Hướng dẫn giải bài 2 trang 45 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 2 trang 45 sách giáo khoa giải tích 12

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm.

Tìm các cực trị của hàm số:

Hướng dẫn giải

Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm.

* Cách 1: Thực hiện các bước sau đây:

– Tìm tập xác định và tính f'(x).

– Tìm các điểm tại đó f(x) bằng 0 hoặc f(x) không xác định.

– Lập bảng xét dấu f'(x).

– Từ bảng xét dấu ta kết luận về cực trị của hàm số.

* Cách 2: Thực hiện các bước sau đây:

– Tìm tập xác định.

– Tính f'(x). Giải phương trình f(x)= 0 và kí hiệu xi (i= 1, 2, …,n)  là

các nghiệm của nó.

-Tính f”(x) và f”(xi)

Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Các cực trị của hàm số:  

Hàm số xác định với mọi x ∈ R.

 Bảng biến thiên:

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x= 0, yCĐ = y(0) = 2; hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, yCT = y( 1) = y(-1) = 1.