Hướng dẫn giải bài 2 trang 43 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 2 trang 43 sách giáo khoa giải tích 12

Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:  

Trên các khoảng(-∞;-2) và (0;2), y’dương nên hàm số đồng biến. Trên khoáng (-2; 0) và (2; +∞), y’ âm nên hàm số nghịch biến.

Cực trị:  

Hàm số đạt cực đại tại x = 2; và x= -2;  y_CĐ = y(-2) = y(2) = 15.

Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y_CT= >y’(0) = -1.

Các giới hạn vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:  

Trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1), y’ âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞), y’ dương nên hàm số đồng biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x= 0; yCĐ = y(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x= -1 và x = 1; y_CT = y(-1) = y(1) =1.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

c) TXĐ: R

Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:

Trên các khoảng (-∞; 0), y’ âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (0;+∞), ý dương nên hàm số đồng biến.

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y_CT = y(0) = – 3/2.

Các giới hạn tại vô cực:

 

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục Ox tại x= ±1.

d) Tập xác định: R.

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:  

Trên các khoảng (0; +∞)  y’ âm nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng (-∞; 0), y’dương nên hàm số đồng biến.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ= y(0) = 3.

Các giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục Ox tại x = ±1.