Hướng dẫn giải bài 2 trang 18 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 2 trang 18 sách giáo khoa giải tích 12

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau

Hướng dẫn giải

a) Hàm số xác định với mọi x ∈ R.

b) Hàm số xác định với mọi x ∈ R.

y’= (sin2x -x )’= 2cos2x -1

                                           

y” = -4sin2x

=> x =π/6 + kπ  là điểm cực đại.

=> x = -π/6 + kπ  là điểm cực đại.

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại:

x =π/6 + kπ 

yCT= y( -π/6 +kπ)

      

Hàm số đạt cực tiểu tại:

x = -π/6 + kπ 

yCT= y( π/6 +kπ)

        

c) Hàm số xác định với mọi x ∈ R.

c) $\mathrm{y\; ‘}=\; (sinx+cos\mathrm{x)\; =\; cosx\; –\; sinx\; ,\; y’=0\; <=>\; cosx\; –\; sinx\; =\; 0}$

  <=> √2 cos (x+ π/4) =0

 

Vậy:

hàm số đạt cực tiểu tại :

                      ( k  ∈ Z)

hàm số đạt cực đại tại :

                        ( k  ∈ Z)

d) Hàm số xác định với mọi x ∈ R.

 

y”(1) = 14>0=>x = 1 là điểm cực tiểu;

y'(-1) = -14 < 0 =>x = -1  là điểm cực đại.

Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y_CT = y(1) = -1.

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y_CĐ = y(-1) = 3.