Hướng dẫn giải bài 2.8 trang 104 sách bài tập giải tích 12

Bài 2.8 trang 104 sách bài tập giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định:  R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: $y^{\prime }<0,\forall x\in R\setminus \{0\}$nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

b) Tập xác định: $D=(0;+\infty )$

Vì  nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

c) Tập xác định: $D=(0;+\infty )$

$y^{\prime }>0,\forall x\in D$                

Vì $y^{\prime }>0,\forall x\in D$ nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Đồ thị