Hướng dẫn giải bài 11 trang 46 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 11 trang 46 sách giáo khoa giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

c) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định : $R\setminus \{-1\}$

Sự biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng: $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$

 Cực trị: Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận:

Bảng biến thiên:

Đồ tị cắt Ox tại điểm (-3; 0) , cắt Oy tại điểm (0; 3).

b) Số giao điểm của đường thẳng y = 2x + m và (C) là số nghiệm của

Ta có:

nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1. Vậy (d) luôn cắt (C)  tại 2

điểm phân biệt M, N (hoành độ của M, N chính là nghiệm của (1)).