Hướng dẫn giải bài 1 trang 9 sách giáo khoa giải tích 12

Bài 1 trang 9 sách giáo khoa giải tích 12

 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định : $D=R$;

$y^{\prime }=\; (4\; +\; 3x\; –\; )’\; =3-2x=>y^{\prime }=0\iff$3−2x ⇔x = $\frac{\mathrm{3/}}{}$2. ( y = 25/4)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞,3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2,+∞).

b) TXĐ D=R.

 $y^{\prime }=$y′ +$6x-7\Rightarrow y^{\prime }=0\iff x=\mathrm{1\; (\; y\; =\; -17/3\; )\; hoặc}x=-7\; (y\; =\; 239/3)$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞,−7)∪(1,+∞) và nghịch biến trên khoảng (-7,1).

c) Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ R. Ta có:

y’ = ( -2 + 3)’= 4 – 4x , y ‘ =0 <=>  – 4x = 0 <=> x = 0 ( y =3) , x =-1 ( y=2 ) hoặc x =1 (y=2).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞,−1)∪(0,1) và đồng biến trên các khoảng (−1,0)∪(1,+∞).

d) Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ R. Ta có:

 y’ = ( – +  -5)\ = -3 + 2x 

y’ = 0 <=> -3 + 2x = 0 <=> x =0 ( y=-5 ) hoặc x =2/3 ( y=-131/27)

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0,2/3) và nghịch biến trên khoảng (−∞,0)∪(2/3,+∞).