Bài 1 trang 45 sách giáo khoa giải tích 12
Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
Hướng dẫn giải
Các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biển:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K.
- Nếu f'(x)> 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
- Nếu f ‘(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f ‘(x) ≥ 0 (f ‘(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f'(0) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
Các khoảng đơn điệu của các hàm số:
Hàm số xác định với mọi x ∈ R. Ta có:
Bảng biến thiên:
Vây, hàm số đồng biến trên các khoảng (1/3; 1) , nghịch biến trên khoảng
(-∞; 1/3 ), (1; +∞).
TXĐ : R\ {1}.
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1 ) và ( 1; +∞).
Trackbacks