Hướng dẫn giải bài 1.78 trang 40 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.78 trang 40 sách bài tập giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 

có ba nghiệm phân biệt.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008).

Hướng dẫn giải

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;0),(2;+\infty )$

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y_CĐ = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y_CT = y(2) = -4.

Điểm uốn: $y^{\prime \prime }=6x-6,y^{\prime \prime }=0\iff x=1;y\left(1\right)=-2$

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0; 0), A(3; 0). Đồ thị đi qua điểm B(-1; -4); C(2; -4).

Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra:  

                      – 4 < m < 0.