Hướng dẫn giải bài 1.75 trang 39 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.75 trang 39 sách bài tập giải tích 12

Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.

c) Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị của m.

Hướng dẫn giải

Bảng biến thiên:

 Đồ thị:

b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x₀; y₀) thì 

 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x  + 1). Từ đó ta có:  x0=±1

Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là  $y=13x\pm 8$

+) Với $m\ge 0$ ta có y’ > 0 (khi m = 0 ; y’ = 0 tại x = 0).

Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi  $m\ge \mathrm{0\; :}$

Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng 

 và nghịch biến trên khoảng