Hướng dẫn giải bài 1.67 trang 38 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.67 trang 38 sách bài tập giải tích 12

Cho hàm số:  

                            

a) Xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị (C_m) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm B(-7/4 ; -1/2)

c) Biện luận theo m số giao điểm của (C_m) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

d) Vẽ đồ thị của hàm số: 

                                                       

Hướng dẫn giải

  suy ra hàm số đồng biến trên các

 suy ra hàm số nghịch biến trên các 

c) Số giao điểm của (C_m) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình :

                      

Như vậy, để $x=-\frac{3\mathrm{m/}}{2}$ không là nghiệm của phương trình  (*), ta phải có $m\ne -\frac{\mathrm{8/}}{3.}$

Ta có: 

Từ đó suy ra với $m\ne -\frac{\mathrm{8/}}{3}$đường thẳng y = x luôn cắt (C_m) tại hai điểm phân biệt.

d) Ta có: 

 x nên hàm số nghịch biến trên  

Bảng biến thiên:

 

Để vẽ đồ thị (C’) của hàm số  , ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.