Hướng dẫn giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.6. trang 7 sách bài tập giải tích 12

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

a) $3(cosx-1)+2sinx+6x=0$

Hướng dẫn giải

a) Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sin x + 6

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈  R

Ta có: y($\pi$) = 0 và ý = -3sin x + 2cos x + 6 >0,  x ∈  R.

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm $x=\pi$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.