Hướng dẫn giải bài 1.52 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 40 

Hướng dẫn giải bài 1.52 – Sách bài tập đại số và giải tích 11 trang 40  

Bài 1.52 : 

Cách 1 : Điều kiện của phương trình : sinx ≠ 0 , cos x ≠ 0 , tanx ≠ 1. 

Biến đổi phương trình đã cho ta được : 

⇔ cos 2x ( 1 – sinx . cos x ) = ( –   ) 

⇔ cos2x ( 1 – sinx. cos x ) +  . (  –  ) = 0 

⇔ cos2x ( 1 – sinxcossx + ) = 0 

⇔ cos 2x ( 2 – sin2x + 1 – cos 2x ) = 0 

⇔ cos 2x [3 – ( sin2x + cos2x ) ] = 0 

⇔ cos 2x = 0 (1) ; sin2x + cos2x = 3 (2) 

Phương trình (2) vô nghiệm vì | sin2x + cos2x | ≤  

Phương trình (1) có nghiệm 2x = π /2 + k π , k ∈ Z ⇒ x = π /4 + kπ/2 , k ∈ Z 

Giá trị x = π /4 + kπ /2 , k =2n + 1 , với n ∈ Z bị loại do tan x ≠ – 1. 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = π/4 + nπ , n ∈ Z 

Cách 2 : Đặt t = tanx , điều kiện t ≠ 0 ; t ≠ – 1. 

Phương trình (2) vô nghiệm 

Phương trình (1) có nghiệm t = 1 ⇒ tanx = 1 ⇔ x = π/4 + kπ , k ∈ Z .