Hướng dẫn giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.4. trang 7 sách bài tập giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) $y=x-sinx$,  x ∈ [0; 2π].

Hướng dẫn giải

a) $y=x-sinx$,   x ∈ [0; 2π].

   $y^{\prime }=1-cosx$ ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]

  Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].

b)

Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +∞):

Do đó:

Hàm số đồng biến trên các khoảng

Và nghịch biến trên các khoảng

 với k = 0, 1, 2 …