Hướng dẫn giải bài 1.37 trang 21 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.37 trang 21 sách bài tập giải tích 12

Tìm các giá trị của m để phương trình :

có ba nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải

Đặt f(x) = x³ – 3x²      (C1)

y = m                  (C2)

Phương trình x³ – 3x² – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Suy ra (C1),(C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận :

giá trị của m thỏa mãn điều kiện:  -4 < m < 0.