Hướng dẫn giải bài 1.25 trang 16 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.25 trang 16 sách bài tập giải tích 12

Xác định giá trị m để hàm số sau không có cực trị.

Hướng dẫn giải

Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định R\{m}.

Ta có: 

  ∆’_g ≤ 0  khi – 1 ≤ m ≤ 1.

Khi – 1 ≤ m ≤ 1 thì phương trình g(x) = 0 vô nghiệm hay y’ = 0 vô nghiệm và y’  > 0 trên tập xác định. Khi đó, hàm số không có cực trị.

Khi m = 1 hoặc m = -1, hàm số đã cho trở thành y = x  + 3 (với x ≠ 1) hoặc y = x – 3 (với x ≠ – 1) Các hàm số này không có cực trị.

Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi – 1 ≤ m ≤ 1.