Hướng dẫn giải bài 1.22 trang 16 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.22 trang 16 sách bài tập giải tích 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số

 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Hướng dẫn giải

TXĐ:  D = R

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:

       ∆’ = 4 – 3m   > 0 ⇔ $m<\frac{4}{3}$           (*)

Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :

      y’(1) = 3 – 4 + m = 0  => m = 1  (thỏa mãn điều kiện (*) )

Mặt khác, vì:

       y’’ = 6x – 4    => y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0

cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.

Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1