Hướng dẫn giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập giải tích 12

Bài 1.20 trang 16 sách bài tập giải tích 12

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $y=\sin 2x$

b) $y=\cos x-\sin x$

Hướng dẫn giải

a) $y=\sin 2x$

Hàm số có chu kỳ $T=\pi$

Xét hàm số $y=\sin 2x$ trên đoạn $[0;\pi ],$ta có:

$y^{\prime }=2\cos 2x$

Bảng biến thiên:

Do đó trên đoạn $[0;\pi ]$ , hàm số đạt cực đại  tại $\frac{\mathrm{\pi /}}{}$4 , đạt cực tiểu tại $\frac{3\mathrm{\pi /}}{}$4 và 

Vậy trên R ta có:

b) $y=\cos x-\sin x$

Hàm số tuần hoàn chu kỳ  nên ta xét trên đoạn $[-\pi ;\pi ]$.

Lập bảng biến thiên trên đoạn $[-\pi ;\pi ]$

c)

Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ $\pi$.

Ta xét hàm số:

              trên đoạn $[0;\pi ]$ .

Lập bảng biến thiên trên đoạn $\left[0,\pi \right]$

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=k.\frac{\mathrm{\pi /}}{2}$với k chẵn, đạt cực đại tại $x=k.\frac{\mathrm{\pi /}}{2}$với k lẻ, và