Hướng dẫn giải bài 1.12 trang 20 sách bài tập hình học 12

Bài 1.12 trang 20 sách bài tập hình học 12

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE

b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).

Hướng dẫn giải :

(h.1.20)

Vì  $AD\subset \left(SAB\right)$ nên  $AD\perp BC$

Mặt khác $AD\perp SB$ nên  $AD\perp \left(SBC\right)$

Từ đó suy ra $AD\perp SC$

$\Rightarrow SC\perp DE$ hay $SE\perp \left(ADE\right)$ 

Trong tam giác vuông SAB ta có: SA.AB=AD.SB

Tương tự, trong tam giác vuông SAC ta có:

Do  $AD\perp \left(SBC\right)$ nên $AD\perp DE$. Từ đó suy ra:

b) Gọi d là khoảng cách từ E  đến mặt phẳng (SAB). Ta có:

Kết hợp với kết quả trong câu a) ta suy ra  :