Hướng dẫn chữa bài 3.35 – Bài tập Hình học lớp 11

Hướng dẫn chữa bài 3.35

(h.3.77) a) Ta có B’C BC’ vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB’C’C.

Ngoài ta ta còn có: A’B’  (BB’C’C) ⇒ A’B’  B’C.

Từ đó suy ra BC’  (A’B’CD) ⇒ A’B’  BC’.

Từ đó ta suy ra BC’  (A’B’CD) vì mặt phẳng (A’B’CD) chứa đường thẳng A’B’ và B’C cùng vuông góc với BC’.

b) Mặt phẳng (AB’D’) chứa đường thẳng AB’ và song song với BC’, ta hãy tùn hình chiếu của BC’ trên mặt phẳng (AB’D’). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD’A’, BCC’B’. Kể FH  EB’ với H ∈ EB’, khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A’B’CD) nên theo câu a) thì FH  (AB’D’), do đó hình chiếu BC’ trên mặt phẳng (AB’D’) là đường thẳng đi qua H và song song với BC’. Giả sử đường đó cắt AB’ tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với HF cắt BC’ tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác B’EF vuông tại F nên từ công thức

Nhận xét.  Độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó.